数学二考研高数范围(考研高数一考试大纲)

一、考研数学二高等数学范围

函数、极限、连续是基础部分，要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系等。极限部分需理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则等。连续则要理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型等 。

一元函数微分学要求理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则等，会求函数的导数、微分，理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理等，还需掌握用导数判断函数的单调性、极值和最值的方法，以及函数图形的凹凸性和拐点等 。

一元函数积分学需理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和定积分的性质及计算方法，包括换元积分法与分部积分法等，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分，理解反常积分的概念并会计算反常积分，还需掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 。

多元函数微积分学方面，要求理解多元函数的概念，会求全微分，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数等 。

常微分方程部分，要了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程等，还需掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法及一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程的解法等 。

二、考研数学一考试大纲概述

考试科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分.

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

试卷内容结构为高等数学约占60%，线性代数约占22%，概率论与数理统计约占22%.

三、考研数学一高等数学大纲内容

函数部分包括函数的概念、性质、图像、反函数、复合函数等，还涉及数与式，如实数、复数、指数、对数等，以及数列，如等差数列、等比数列等.

极限部分有数列极限、函数极限等，需掌握极限的性质及运算法则等.

导数与微分包括导数的定义、性质、几何意义等，以及高阶导数的概念和求法，要掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则等.

积分学包含定积分、不定积分及其应用等，需掌握积分的基本公式和性质，以及换元积分法、分部积分法等，还需会用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长等几何量及物理量.

此外，还有向量代数和空间解析几何，要求理解空间直角坐标系，掌握向量的运算，会求平面方程和直线方程等，以及了解常用二次曲面的方程及其图形等.

四、考研数学一与数学二高等数学范围对比

考研数学一的高等数学范围比数学二更广，数学一涵盖了向量代数和空间解析几何等内容，而数学二则不考。例如数学一要求掌握平面方程和直线方程及其求法，会求平面与平面、平面与直线等之间的夹角等，数学二则无此要求.

在多元函数微积分学方面，数学一的要求也更深入和全面，涉及多元函数的极限与连续、偏导数和全微分等概念及相关定理的应用等，数学二的要求相对较低.

数学一的无穷级数部分要求掌握正项级数收敛性的各种判别法，以及幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法等，还需会将函数展开为泰勒级数等，数学二对无穷级数的考查内容相对较少.