考研数学一大纲(组合的几个重要公式)

一、组合数基本公式

从个不同元素中取出个元素的组合数记为，其计算公式为。例如，从个不同元素中取出个元素的组合数。此公式表示了从个元素中选取个元素的组合方式的数量.

二、组合数的性质公式

1. 对称性质：。比如，这一性质体现了组合的对称性，即从个元素中选个元素的组合数与从个元素中选个元素的组合数相等.

2. 边界条件：。从个元素中一个都不取或全部取出都只有一种取法，所以规定.

3. 递归关系：。例如计算，根据此公式，该性质可用于递归地计算组合数.

三、二项式定理

二项式定理公式为。例如，它展示了二项式展开后的各项系数与组合数的关系，是组合数学在代数中的重要应用，可用于简化二项式展开的计算.

四、帕斯卡三角形

帕斯卡三角形的每行数字是二项式系数，从上到下，每行的第二个数字开始，每个数字等于它正上方和左上方两个数字的和。例如第三行的，其中；第四行的，其中，等。帕斯卡三角形是组合数性质的直观体现，可方便地查出二项式展开的系数，与组合数的计算和二项式定理密切相关.