线性代数数二考试范围(数二考研范围大纲2025)

一、行列式

了解二阶、三阶行列式的推导思想，理解排列的逆序数概念，掌握行列式的定义，会求上三角行列式的值。要掌握行列式的性质，包括按行展开和按列展开的性质，以及利用定义或性质计算行列式的值。还需了解余子式和代数余子式的概念，理解Cramer法则.

二、矩阵

理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵及其性质，以及对称矩阵和反对称矩阵的简单性质。掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的行（列）阶梯形、行（列）最简形和等价标准形，掌握矩阵秩的概念及求法。要熟悉矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂、初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，以及初等变换与初等矩阵的关系，还需了解分块矩阵及其运算，掌握逆矩阵存在的条件与求逆方法，会用伴随矩阵求矩阵的逆.

三、向量组与向量空间

理解n维向量的概念，掌握向量组的线性相关、线性无关、线性组合、线性表示等概念，了解相关判定定理及简单结论的推导方法，会判断向量组的线性相关性。了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组和秩。同时，要了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念，理解向量内积概念及表示方法，会用施密特正交化方法将线性无关向量组标准规范化，了解标准正交基及其性质.

四、线性方程组与二次型

理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件，掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间等概念，以及非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，会用行初等变换求线性方程组的通解。对于二次型，要掌握其矩阵表示，了解二次型秩的概念和惯性定理，会用正交变换法化二次型为标准形，了解二次型的正定性及其判别法。此外，要理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵.